Эта книга — анализ для математиков и продвинутая математика для инженеров. Этот продвинутый анализ просто необходим физикам. Если вы хотите изучать математический анализ самостоятельно, этот курс в функциональном анализе и его приложениях к дифференциальным уравнениям — для вас (этого курса нет в университетских программах). Поскольку дискретный анализ представляет интерес для разработчиков софта, приглашаем также программистов — изучить «мощное» основание дискретного анализа.

Вы изучите продвинутые трюки анализа, дающие возможность формализовать такие вещи, как производную разрывной функции или сумму расходящегося ряда. В общем, эта книга обощает все виды пределов в анализе на любой случай, а не только, когда предел существует.

Разрывный анализ дает возможность совместить дискретный анализ (дикретную производную, дискретный интеграл) и обычный анализ в одну мощную теорию, используя общую топологию. Моя обобщенная производная (не то же самое, что обобщенная производная в теории обобщенных функций) применима к вообще любой функции. То же относится к моему обобщенному интегралу и в общем к обобщенному пределу, например, еще к расходящимся рядам.

Производная разрывной функции — часто не число, а бесконечно-мерный вектор. Несмотря на это, потому что он — вектор в линейном пространстве, формулы вроде f'(x) — f'(x) = 0 продолжают действовать, что упрощает ваши вычисления. Вы можете складывать, вычитать, умножать и т.д. бесконечные ряды, не задаясь вопросом, сходятся ли они. Вы можете проверить сходимость в конце вычислений.

Я уже сказал, что это необходимо для физика. Возможно, используя эту теорию, мы откроем что-то новое о черных дырах, соединяющее общую теорию относительности и квантовую механику в новый вид теорий квантовой гравитации — получите Нобелевскую премию вместе со мной. В любом случае различные темы о разрывном анализе — отличная тема для кандидатской диссертации.