Книга "Разрывный анализ"

Анализ разрывных функций (негладкий анализ)

Произвольная функция не имеет предела? А еще нет корня -1? На самом деле, есть корень -1 и также есть (обобщенный) предел любой функции в каждой точке, для всех типов разрывов в математическом анализе. Научитесь использовать на практике для пределов, сумм, производных, интегралов произвольных функций.

Для кого разрывный анализ?

Эта книга – анализ для математиков и продвинутая математика для инженеров. Этот продвинутый анализ просто необходим физикам. Если вы хотите изучать математический анализ самостоятельно, этот курс в функциональном анализе и его приложениях к дифференциальным уравнениям – для вас (этого курса нет в университетских программах). Поскольку дискретный анализ представляет интерес для разработчиков софта, приглашаем также программистов – изучить “мощное” основание дискретного анализа.

Вы изучите продвинутые трюки анализа, дающие возможность формализовать такие вещи, как производную разрывной функции или сумму расходящегося ряда. В общем, эта книга обощает все виды пределов в анализе на любой случай, а не только, когда предел существует.

Разрывный анализ дает возможность совместить дискретный анализ (дикретную производную, дискретный интеграл) и обычный анализ в одну мощную теорию, используя общую топологию. Моя обобщенная производная (не то же самое, что обобщенная производная в теории обобщенных функций) применима к вообще любой функции. То же относится к моему обобщенному интегралу и в общем к обобщенному пределу, например, еще к расходящимся рядам.

Производная разрывной функции – часто не число, а бесконечно-мерный вектор. Несмотря на это, потому что он – вектор в линейном пространстве, формулы вроде f'(x) – f'(x) = 0 продолжают действовать, что упрощает ваши вычисления. Вы можете складывать, вычитать, умножать и т.д. бесконечные ряды, не задаясь вопросом, сходятся ли они. Вы можете проверить сходимость в конце вычислений.

Я уже сказал, что это необходимо для физика. Возможно, используя эту теорию, мы откроем что-то новое о черных дырах, соединяющее общую теорию относительности и квантовую механику в новый вид теорий квантовой гравитации – получите Нобелевскую премию вместе со мной. В любом случае различные темы о разрывном анализе – отличная тема для кандидатской диссертации.

Имеется в этой книге:

Начинаем с графической презентации и затем погружаеимся в математические детали.

Есть два определения обобщенного предела: аксиоматическое и конкретное. В типичных случаях они эквивалентны. Выбирайте любой из двух. Вам не надо помнить все определения, когда вы вычисляется, просто следуйте простым правилам.

Мы берем пределы на "фиьтрах". Это способ описывать пределы, верхние пределы, нижние пределы, ..., градиенты и т.д. теми же самыми простыми формулами, а не повторять похожие определения снова и снова, как вы видите в учебниках по анализу. И это не трудно понять.

Вы изучите нечто из общей топологии в процессе чтения.Вы учите ее просто по пути, а не изучая ее обычным скучным непонятным способом. Вы изучаете новейшие открытия в общей топологии и это просто.

Поддержка от Ньютона... ой, автора.

Книга использует теорию «функоидов», весьма абстрактную вещь из общей топологии. В этот курс включена краткая информация о функоидах (их определения - несколько эквивалентных и основные свойства), поэтому некоторые доказательства могут быть вам непонятны, но вы можете прочитать о функоидах в свободно доступных источниках, если хотите. проверить все доказательства.

Применяйте не только к непрерывным функциям, но и к дискретному анализу (читай: теории графов). Да, вы можете применять анализ к графикам. Разработчики программного обеспечения!

Оглавление книги

1. Введение
2. Популярное объяснение обобщенного предела
3. Функоиды
4. Предел на функоиде
5. Аксиоматический обобщенный предел.
6. Обобщенный предел
7. Обобщенный предел и аксиоматический обобщенный предел
8. Операции над обобщенными пределами
9. Эквивалентность различных обобщенных пределов
10. Иерархия сингулярностей
11. Функоид сингулярностей
12. Функоид суперсингулярностей
13. Производная
14. Необходимое условие минимума
15. Пример дифференциального уравнения

Victor Porton (not a mathematics PhD, but expertise in math research helped me to discover discontinuous analysis that combined together functional analysis and discrete analysis).

Виктор Портон

Ваш инструктор - Виктор Портон, первооткрыватель действий частично упорядоченных полугпупп (написавший 500 страниц про них), теории общей, как теория групп, но ранее неизвестной. Виктор Портон - программист-полиглот, автор множества софта и программных библиотек, эксперт по блокчейну и победитель нескольких хакатонов, автор нескольких книг, философ.

Конечно, он не существует. Но есть обобщенное определение предела, которое существует для любой функции в каждой точке. Это похоже на кваратный корень -1: он не существует в действительных числах, но существует на более широком множестве комплексных чисел.

В разрывном анализе существуют все ряды, производные, интегралы и т. д. Это позволяет, например, применить формулу f'(x) – f'(x) = 0 для любой функции без предварительной проверки существования производной. Это упрощает вашу работу. Существует предполагаемая теория квантовой гравитации, основанная на разрывном анализе.

Нужно знать общую топологию, анализ I, азы теории множеств и алгебры. Книга должна заинтересовать кандидатов наук и профессоров, а также учеников магистратур, а также всех любящий математику.

Это применимо к функциям над действительными числами, комплексными числами, векторами, бесконечномерными векторами и т. д. Точные условия указаны в книге, но оно применимо к ОЧЕНЬ широкому классу пространств.

Математика для кандидатов и докторов наук. Математики! Инженеры. Физики! (Если вы физик, вы не имеете права не пройти этот курс). Экономисты? Я думаю, экономисты. И вы можете применить это к графам вместо непрерывных функций — разработчики программного обеспечения!

Функции между компактами еще недостаточно изучены в разрывном анализе.

Напоминаю, что теория обобщенных функций или распределений также позволяет изучать функции с разрывами и бесконечными значениями.

Но чтобы получить, например, произведение двух обобщенных функций с точки зрения распределений, вам необходимо проверить сложные предварительные условия. В моей теории каждая алгебраическая операция, определенная над числами, также определена и для обобщенных «величин». Итак, вы можете свободно умножать любые две функции (если в вашем пространстве есть умножение).

Что еще не готово?

Статус

Моя теория квантовой гравитации не проверяется на существование и единственность решений. Решите ее и разделите со мной Нобелевскую премию?

Разрывный анализ на компактах пока не описан.​