discontinuous analysis

разрывный анализ

Разрывный анализ: Полный курс для математиков, физиков, экономистов, инженеров

Нет предела произвольной функции? Нет корня -1? На самом деле, есть корень -1 и подобно этому есть (обобщенный) предел любой функции в каждой точке, для всех видов разрывов в анализе. Научитесь применять на практике пределы, ряды, производные, интегралы произвольных функций.

В книге “Разрывный анализ: Разрывный и Негладкий анализ” автор Виктор Львович Портон представляет концепцию обобщённых пределов, новаторский подход, который убирает границы математического анализа. Обобщённый предел определён для любой функции в каждой точке, в отличие от обычного предела.

Эта книга исследует, как обобщённые пределы расширяют традиционное определение пределов, охватывая все функции и все точки в их области определения. Такое расширенное определение позволяет определять производные и интегралы для любой функции, независимо от её сложности. В результате обобщённые пределы предоставляют мощную основу для понимания и манипулирования математическими функциями более всеобъемлющим образом.

Книга исследует применения обобщённых пределов в различных математических дисциплинах, применимых к функциональному анализу, теории операторов и теории меры. Она также изучает интересную связь между обобщёнными пределами и сложными математическими пространствами.

Кроме того, в книге обсуждается потенциал обобщённых пределов в физике, особенно в квантовой механике. Предлагая новые перспективы для описания неуловимых физических явлений, обобщённые пределы способствуют текущим обсуждениям о фундаментальной природе реальности.

“Разрывный анализ” – это не просто технический справочник, но и приглашение к исследованию границ математики. Объединяя традиционные и обобщённые математические концепции, книга способствует более глубокому пониманию эволюции математической мысли и её влияния на различные области.

Заключительные главы вдохновляют читателей представить неизведанные территории и потенциальные применения, которые могут возникнуть в результате дальнейшего исследования обобщённых пределов.

Для кого разрывный анализ?

Присутствует в книге:

Мы начнем с графического объяснения, а затем углубимся в математические детали.

Существует два определения обобщенного предела: аксиоматическое и конкретное. В обычных случаях они эквивалентны. Выбирайте любой из двух. Вам не нужно запоминать все определения, когда вы просто занимаетесь расчетами, достаточно следовать простым правилам.

Берем лимиты на «фильтрах». Это способ описать пределы, верхние пределы, нижние пределы,..., градиенты и т. д. с помощью одних и тех же простых формул, вместо того, чтобы повторять одни и те же определения снова и снова, как вы видите в книгах по математическому анализу. Это нетрудно понять.

Некоторые afrns общие топологии вы изучаете по ходу дела, а не в обычной скучной и непонятной форме. Вы изучаете новейшие открытия в общей топологии, и это легко.

Поддержка от Ньютона, эээ... автора.

Используется теория «функоидов», весьма абстрактную вещь из общей топологии. В этот курс не включена подробная информация о функоидах (только их определения - несколько эквивалентных), поэтому некоторые доказательства могут быть вам непонятны (поверьте мне), но вы можете прочитать о функоидах в свободно доступных источниках, если хотите, можете проверить доказательства.

Применитяйте это не только к непрерывным функциям, но и к дискретному анализу (читай: теории графов). Да, вы можете применять анализ к графам. Разработчики программного обеспечения!

Victor Porton (not a mathematics PhD, but expertise in math research helped me to discover discontinuous analysis that combined together functional analysis and discrete analysis).

Victor Porton

Виктор Львович Портон — математик-самоучка, исследователь, автор множества опубликованных книг и генеральный директор социальной сети Zon, страстно желающий совершить революцию в этой области. Несмотря на то, что он начал обучение и проучился 4,5 года программе по математике, его учеба, к сожалению, была прервана из-за дискриминации. Однако эта неудача не остановила его стремление к знаниям. Learn More ..

Разрывный анализ — это обобщение анализа и функционального анализа, в котором изучаются как разрывные, так и непрерывные функции с использованием обобщенного предела (определенного для каждой функции во всех точках). Это позволяет определить производную и интеграл каждой функции и суммы любого бесконечного ряда. Свойства обобщенных пределов изучаются с помощью специальных пространств, называемых функоидами.

Нет, мой обобщенный предел — это не то же самое, что ультралимит, и он имеет лучшие свойства, чем ультралимит. В моей книге представлен новый взгляд на ультрапределы, который представляет собой новые важные открытия.

Конечно, такого нет. Но существует обобщенное определение предела, которое существует для каждой функции в каждой точке. Это похоже на корень из -1: он не существует в действительных числах, но существует для более широкого набора комплексных чисел.

Дискретный анализ — это модифицированный математический анализ, в котором для получения производной мы используем дискретный интервал (например, узлы окрестности на графике) в качестве разности вместо бесконечно малой разницы, используемой в обычном математическом анализе.

Разрывный анализ благодаря своей универсальности позволяет анализировать как бесконечно малые, так и конечные разности, охватывая тем самым как обычный математический анализ, так и дискретный анализ.

В разрывном анализе существуют все ряды, производные, интегралы и т. д. Это позволяет, например, отменить f'(x) – f'(x) = 0 для каждой функции без предварительной проверки существования производной. Это упрощает вашу работу.

Существует предполагаемая теория квантовой гравитации, основанная на разрывном анализе.

Вам необходимо знать основы анализа, основы общей топологии и основы векторных пространств. Конечно, вам нужны основы теории множеств и логики.

Чтобы следовать всем доказательствам, вам необходимо сначала (частично) прочитать эту книгу.

Он применим к функциям над действительными числами, комплексными числами, векторами, бесконечномерными векторами и т. д. Точные условия указаны в уроках, но применим к ОЧЕНЬ широкому классу пространств.

Математика для докторов наук. Математики! Инженеры. Физики! (Если вы физик, вы не имеете права не пройти этот курс.) Экономисты? Я думаю, экономисты. И вы можете применить это к графам вместо непрерывных функций — разработчики программного обеспечения!

Функции между компактами еще недостаточно хорошо изучены в разрывном анализе.

Напоминаю, что теория обобщенных функций или распределений также позволяет изучать функции с разрывами и бесконечными значениями.

Но чтобы получить, например, произведение двух обобщенных функций с точки зрения распределений, вам необходимо проверить сложные предварительные условия. В моей теории каждая алгебраическая операция, определенная над числами, также определена и для обобщенных «величин». Итак, вы можете свободно умножать любые две функции (если в вашем пространстве есть умножение).

Что не готово

Статус

Моя теория квантовой гравитации ещё не проверена на существование и единственность решений. Решите ее и разделите со мной Нобелевскую премию?

Разрывный анализ на компактах пока не описан.​