разрывный анализ

Разрывный анализ — это обобщение анализа и функционального анализа, в котором изучаются как разрывные, так и непрерывные функции с использованием обобщенного предела (определенного для каждой функции во всех точках). Это позволяет определить производную и интеграл каждой функции и суммы любого бесконечного ряда. Свойства обобщенных пределов изучаются с помощью специальных пространств, называемых функоидами.

Нет, мой обобщенный предел — это не то же самое, что ультралимит, и он имеет лучшие свойства, чем ультралимит. В моей книге представлен новый взгляд на ультрапределы, который представляет собой новые важные открытия.

Конечно, такого нет. Но существует обобщенное определение предела, которое существует для каждой функции в каждой точке. Это похоже на корень из -1: он не существует в действительных числах, но существует для более широкого набора комплексных чисел.

Дискретный анализ — это модифицированный математический анализ, в котором для получения производной мы используем дискретный интервал (например, узлы окрестности на графике) в качестве разности вместо бесконечно малой разницы, используемой в обычном математическом анализе.

Разрывный анализ благодаря своей универсальности позволяет анализировать как бесконечно малые, так и конечные разности, охватывая тем самым как обычный математический анализ, так и дискретный анализ.

В разрывном анализе существуют все ряды, производные, интегралы и т. д. Это позволяет, например, отменить f'(x) – f'(x) = 0 для каждой функции без предварительной проверки существования производной. Это упрощает вашу работу.

Существует предполагаемая теория квантовой гравитации, основанная на разрывном анализе.

Вам необходимо знать основы анализа, основы общей топологии и основы векторных пространств. Конечно, вам нужны основы теории множеств и логики.

Чтобы следовать всем доказательствам, вам необходимо сначала (частично) прочитать эту книгу.

Он применим к функциям над действительными числами, комплексными числами, векторами, бесконечномерными векторами и т. д. Точные условия указаны в уроках, но применим к ОЧЕНЬ широкому классу пространств.

Математика для докторов наук. Математики! Инженеры. Физики! (Если вы физик, вы не имеете права не пройти этот курс.) Экономисты? Я думаю, экономисты. И вы можете применить это к графам вместо непрерывных функций — разработчики программного обеспечения!

Функции между компактами еще недостаточно хорошо изучены в разрывном анализе.

Напоминаю, что теория обобщенных функций или распределений также позволяет изучать функции с разрывами и бесконечными значениями.

Но чтобы получить, например, произведение двух обобщенных функций с точки зрения распределений, вам необходимо проверить сложные предварительные условия. В моей теории каждая алгебраическая операция, определенная над числами, также определена и для обобщенных «величин». Итак, вы можете свободно умножать любые две функции (если в вашем пространстве есть умножение).